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A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
conduce a un sistema de ecuaciones grande, cuya solución directa no es eficiente. A conti-
nuación se describe una solución euleriana-lagrangiana para una red de tuberías que evita
la necesidad de solucionar un sistema de ecuaciones grande.
Etapa lagrangiana
La ecuación (1.3.10) es solucionada en esta etapa. Se utiliza
el método de las características con
proyección hacia atrás en el tiempo
(en inglés
the backward method of characteristics
). La longitud
de la tubería se discretiza en cierta cantidad de puntos de cálculo equidistantes que com-
prenden los puntos interiores numerados de 1 a
N
, y los dos extremos de la tubería que
pueden ser nombrados como
nodo del frente F
, y
nodo de la retaguardia R
(Figura 1.3.1).
La solución numérica se ejecuta en incrementos de tiempo consecutivos
∆
t
q
. Para el princi-
pio de cada uno de estos incrementos de tiempo (para el momento
t
n
) se conocen los valores
de
C
en todos los puntos de cálculo, y se busca calcular los valores de
C
para el momento
t
n+1
. Los puntos de cálculo 1 hasta
F
para el momento
t
n+1
se proyectan por las líneas caracte-
rísticas hacia atrás en el tiempo, hasta que la línea característica cruce el nivel de tiempo
t
n
.
Un ejemplo se muestra en la Figura 1.3.1, donde la proyección del punto
j
es el punto
A
. La
ecuación (1.3.10) describe una convección pura, entonces el valor de
C
para el punto
j
es el
mismo que el para el punto
A
, y puede ser calculado por una interpolación entre los valores
conocidos del nivel
t
n
. Diferentes esquemas de interpolación pueden ser empleadas, siendo
la más sencilla una interpolación lineal entre los puntos
j-1
y
j
. Para asegurar la estabilidad
de este esquema numérico sencillo, los incrementos de espacio y tiempo deben de cumplir
con la siguiente condición:
.
Cr x x
u t
1
j
j
q
1
#
D
= -
-
1. 3.12
t
+1
R
1
2
N
A
t
q
F
x
j-1
j
D
u
.
u t
q
D
n
n
L
Figura 1.3.1 Discretización de una tubería en la etapa lagrangiana
