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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
este tipo de solución para un solo dominio (una sola tubería) vienen descritas en muchas
publicaciones (por ejemplo Baptista (1987) y las referencias que ahí se contienen).
La idea principal de los métodos
euleriano-lagrangianos
consiste en aplicar la solución nu-
mérica en dos partes consecutivas (en dos etapas). En la primer etapa se soluciona la parte
convectiva de la ecuación por procedimientos numéricos que se basan en seguir el traslado
debido a la velocidad del flujo, es decir, con un enfoque
lagrangiano
. En la segunda etapa se
considera la parte de dispersión mediante una solución numérica con una malla de cálculo
fija, es decir, por un procedimiento
euleriano
. La solución numérica que se maneja en este
trabajo es aplicable a la ecuación de convección-difusión-reacción (1.3.1), como se muestra
en (Aldama
et al
. 1996), no obstante se presenta solamente el caso de convección-difusión (es
decir, se soluciona la ecuación (1.3.1) con
K =
0), dado que las comparaciones con mediciones
de campo que se presentan más adelante se refieren al caso de una sustancia conservativa
(flúor), es decir una sustancia que no reacciona con el agua y con la pared de los tubos y
tanques. Para los fines de la solución euleriana-lagrangiana la ecuación (1.3.1) (para
K
= 0) se
discretiza entonces como:
1. 3.9
donde los superíndices
n
y
n+1
señalan dos instantes de tiempo consecutivos y
∆
t
q
es el
incremento de tiempo usado en la solución numérica de transporte. Para el instante
n
los va-
lores de
C
se suponen conocidos, y se busca calcular los mismos valores para el instante
n+1
.
Si se introduce una variable auxiliar intermedia
C
a
, la ecuación (1.3.9) puede ser desacoplada
en las siguientes dos ecuaciones:
1. 3.10
1. 3.11
La suma de las ecuaciones (1.3.10) y (1.3.11) equivale a la ecuación (1.3.9), lo que justifica el
desacoplamiento. La ecuación (1.3.10) representa el transporte por convección pura y puede
ser solucionada por el método de las características para obtener los valores de
C
a
, que a
su vez se usan como condiciones iniciales para la ecuación (1.3.11), que se soluciona por un
esquema numérico implícito.
Los métodos euleriano-lagrangianos están bien estudiados y aplicados a diferentes proble-
mas de ingeniería para el caso de un solo dominio. En el caso de varios dominios interco-
nectados, como es el caso de una red de tuberías, la solución implícita en la etapa euleriana
