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A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
1. 3.25
donde
i
señala el nodo de la red, y
1,j
señala el punto de discretización dentro de la tubería
más cercano al
i
(que puede ser el punto 1 o el punto
N
según el sentido de numeración
adoptado dentro de la tubería). Después de emplear las ecuaciones (1.3.18) y (1.3.25), y asumir
que el volumen
V
está formado por la suma de volúmenes de segmentos elementales con
longitud
x
de las tuberías que se unen en el nodo, la ecuación (1.3.17) puede ser escrita como:
1. 3.26
Para cada tubería
j
,
en (1.3.26) es una incógnita y puede expresarse por (1.3.24), involu-
crando de esta manera los valores de
C
en los dos extremos de la tubería (que son a la vez
dos nodos de la red). De esta forma la ecuación (1.3.26), escrita para cada nodo de la red, pro-
porciona un sistema de ecuaciones lineales para los valores de
C
en los nodos de la red. En el
proceso de solución de este sistema de ecuaciones hay que considerar los valores prescritos
de
C
en los nodos que representan fuentes y tanques. Para simular el efecto de un tanque
primero se calcula la concentración que resulta de la mezcla del agua que se encuentra en
el tanque con el agua que ingresa por parte de las tuberías que abastecen al tanque. El valor
resultante se asigna al extremo de retaguardia
R
de las tuberías que reciben agua del tanque.
Una vez obtenidos los valores de
C
para los nodos de la red, se calculan los valores de
C
para
los puntos interiores de cada tubería por (1.3.24).
Desde el punto de vista algorítmico y computacional, la composición del sistema de ecua-
ciones (1.3.26) puede ser tratada convenientemente dentro del contexto del método de los
elementos finitos. Cada tubería puede ser considerada como un elemento que contribuye
términos a dos ecuaciones del tipo de la ecuación (1.3.26), correspondientes a sus dos nodos.
Para obtener la contribución, la expresión (1.3.24) escrita para
C
j
n
1
1
,
+
se sustituye en las dos
ecuaciones del tipo (1.3.26), que corresponden a los nodos
R
y
F
respectivamente. Las contri-
buciones resultantes pueden ser escritas en la siguiente forma matricial:
F
F
k k
k k
C
C
g
g
F
R
F
R
F
R
21 22
11 12
=
+
:
D
&
&
&
0
0
0
1. 3.27
"
"
,
,
F k C g
e
=
+
6
@
" ,
e
e
e
1. 3.28
donde
F
R
es la contribución del elemento (la tubería) a la ecuación (1.3.26) para el nodo
R
,
F
F
es la contribución del elemento a la ecuación (1.3.26) para el nodo
F
, y
x
C
x
C C
x
C C
2
1
,
,
j
j
j
n
i
n
j
j
a
i
a
1
1
1
1
2
2
D
D
=
-
+
-
+
+
a
c
k
m
x A
C C C
t
C C
x
D A
C
2
,
,
j j
j
m
i
n
j
a
i
a
q
i
n
i
a
j
j j
j
n
j
m
1
1
1
1
1
1
1
D
D
D
+ -
- =
-
=
+
+
+
=
c
^
m
h
|
|
