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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
(
)
k
x
DA GR
2 1
11
1
D
=-
-
1. 3.29
(
)
k
x
DA GF
2 1
12
1
D
=
-
1. 3.30
(
)
k
x
DA GR
2 1
21
1
D
= -
1. 3.31
(
)
k
x
DA GF
2 1
N
22
D
=-
-
1. 3.32
(
)
g
x
DA h C C
2
,
l j
a
R
a
r
1
D
=
+ -
1. 3.33
(
)
g
x
DA h C C
2
,
F
N j
a
F
a
N
D
=
+ -
1. 3.34
En la terminología usada en el método de los elementos finitos, [
k
]
e
y [
g
]
e
son las matrices de
un elemento. La adición de las matrices
[k]
e
y
[g]
e
de todos los elementos a matrices globales
[K]
y
[G]
, considerando los números de los dos nodos de cada elemento, produce el siguiente
sistema de ecuaciones para la red:
K C G
0
+ =
6
@
" " ,
,
1. 3.35
donde
{C}
es el vector de las concentraciones en los nodos de la red. Cabe señalar que las con-
tribuciones de los elementos consideran solamente la parte derecha de la ecuación (1.3.26).
Para considerar la parte izquierda de (1.3.26), se resta el término
∑
Δx
j
A
j
/Δt
q
de cada elemento
diagonal en
[K]
, y se suma el término
C
a
i
∑
Δx
j
A
j
/Δt
q
a cada elemento en
[G]
.
La matriz
[K]
del sistema (1.3.35) es simétrica y porosa (contiene muchos elementos iguales a
cero), y refleja la estructura de la red: para cada nodo de la red existe un renglón en la matriz
cuyos elementos diferentes de cero corresponden al diagonal y a los nodos con los cuales se
conecta el nodo en consideración. Existen algoritmos matriciales especiales que pueden ser
usados para almacenar y solucionar eficientemente sistemas de ecuaciones con este tipo de
matriz.
Algoritmo computacional
Desde el punto de vista computacional, la solución numérica que se propone se realiza en
la siguiente secuencia:
1. Se aplica un modelo hidráulico de periodos extendidos para calcular la variación del
flujo en la red dentro del día. De los diferentes resultados que proporciona el modelo
hidráulico se toman los gastos y las velocidades del flujo en cada tubería, que se con-
sideran constantes para cada incremento de tiempo “hidráulico” considerado.
