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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
que proporciona entre otras cosas la velocidad media del flujo en cada tubería y en cada
momento de tiempo; luego se aplica el modelo basado en la ecuación (1.3.1). De esta forma la
velocidad
u
en la ecuación (1.3.1) se considera conocida.
Para el cálculo del coeficiente de dispersión
D
se conocen las expresiones teóricas obtenidas
por Taylor (1953) y Taylor (1954a) para flujo laminar y turbulento. Para flujo turbulento G.
Taylor obtuvo la siguiente expresión:
.
D
u d f
10 06 2 8
=
1.3.2
donde
d
es el diámetro del tubo y
f
es el factor de fricción (factor de Moody).
Para flujo laminar G. Taylor obtuvo la expresión:
D Pe
48
2
f
=
1.3.3
donde
D
es la difusividad de la sustancia en el agua, y
Pe
es el número de Peclet, que se
define como:
Pe au
f
=
1.3.4
donde
a
es el radio del tubo.
El coeficiente de dispersión
D
dado por las ecuaciones (1.3.3) y (1.3.4) tiende a cero cuando la
velocidad
u
tiende a cero, que no es realista dado que aun con una velocidad cero (agua en
reposo) siempre existirá la difusión molecular, expresada precisamente por la difusividad
D
.
Aris (1956) demostró que la difusividad molecular es aditiva a la debida del flujo laminar, y
obtuvo la siguiente ecuación para
D
, conocida también como ecuación de Taylor-Aris:
D Pe
1 48
2
f
= +
a
k
1.3.5
La ecuación (1.3.5) proporciona una transición continua para el valor de
D
en el límite entre
flujo laminar y agua en reposo en una tubería.
La difusividad
D
de diferentes sustancias en el agua tiene valores extremadamente peque-
ños; la difusividad del cloro en agua por ejemplo tiene un valor de 1.22x10
-9
m
2
/s. Debido
a esto, el valor del coeficiente de dispersión
D
calculado por las ecuaciones (1.3.3) o (1.3.5)
puede ser muy alto, mucho mayor que el valor del mismo coeficiente para flujo turbulento.
G. Taylor (1954ª) estableció los siguientes límites de validez para la ecuación (1.3.3):
