71
A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
Existen varios métodos numéricos bien conocidos para la solución de esta ecuación en el
caso de un dominio (una sola tubería), pero la solución es mucho más complicada para el
caso de una red, donde se presentan principalmente dos problemas:
a) Las condiciones de frontera se formulan para puntos comunes de varias tuberías
(para los nodos de la red), y no para los extremos de cada tubería como en el caso de
una sola tubería. Se consideran dos tipos de condiciones de frontera. En primer lugar,
para cada nodo de la red se formula la siguiente ecuación equivalente a la ecuación
(1.3.11):
V t
C
x
C D A
j
j j
j
m
1
2
2
2
2
=
=
a
k
|
1. 3.17
donde
V
es el volumen de agua que se considera concentrado en el nodo,
m
es el
número de tuberías que se conectan en el nodo,
A
j
es el área de la sección transversal
de la tubería
j
, y
D
j
es el coeficiente de dispersión para la tubería
j
. El segundo tipo de
condición de frontera se expresa en valores prescritos de
C
en los nodos que represen-
tan las fuentes u otros puntos con concentración conocida en la red.
b) La aplicación directa del esquema numérico produce un sistema de ecuaciones de
gran magnitud y con una estructura que no es conveniente para una solución numé-
rica eficiente. Como un ejemplo, para la pequeña red mostrada en la Figura 1.3.4, con
la discretización mostrada en la misma figura, se obtiene una matriz del sistema de
ecuaciones con la estructura que se muestra en la Figura 1.3.5.
Figura 1.3.4 Ejemplo de una pequeña red con discretización aplicada
2
1
3
5
4
6
