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A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
2. Cada incremento de tiempo hidráulico se divide en cierto número de incrementos de
tiempo que se usarán en la solución numérica de transporte de sustancias; cada tubería
se discretiza luego en cierto número de puntos de cálculo usando las ecuaciones (1.3.13)
y (1.3.14). El número de puntos en cada tubería puede ser diferente entre un incremento
de tiempo hidráulico y otro, ya que depende de la velocidad del flujo.
3. Se estima el valor del coeficiente de dispersión
D
.
4. Los restantes puntos del procedimiento se repiten para cada incremento de tiempo.
5. Se aplica la parte lagrangiana (la parte de convección pura) de la solución. Al cambiar la
discretización entre un incremento de tiempo hidráulico y otro, se aplica la interpolación
mostrada en la Figura 1.3.2.
6. Para cada tubería, se obtiene la solución homogénea y las dos funciones de Green numé-
ricas, solucionando el sistema de ecuaciones lineales (1.3.20) para cada una de ellas con
las correspondientes condiciones de frontera. La matriz del sistema de ecuaciones (1.3.20)
es tridiagonal por lo que la solución puede ser obtenida eficientemente por el algoritmo
de Thomas. Se tiene una misma matriz para los tres sistemas de ecuaciones, con cambios
en la parte derecha del sistema solamente; de esta forma un algoritmo aún más eficiente
puede ser programado. Las dos funciones de Green son simétricas, así que sólo una de
ellas tiene que ser obtenida de la solución del sistema de ecuaciones (1.3.20).
7. Se componen las matrices del sistema de ecuaciones (1.3.35). Algoritmos eficientes de
manejo de matrices porosas, como los que usan en el método de los elementos finitos,
pueden ser usados para componer, almacenar y solucionar este sistema de ecuaciones.
8. Se soluciona el sistema de ecuaciones (1.3.35), considerando los valores prescritos de
C
en
los nodos que representan fuentes y tanques.
9. Se calculan los valores de
C
para los puntos interiores de cada tubería por la ecuación
(1.3.24).
De esta forma, el sistema de ecuaciones que produce la aplicación directa del esquema
en diferencias finitas para toda la red, se desagrega en tres sistemas tridiagonales para
cada tubería, y un sistema de menor tamaño para la concentración en los nodos de la
red; todos ellos de estructura especial que admite una solución numérica eficiente; que
es una ventaja de la solución que se propone, especialmente cuando se quieren modelar
redes con gran número de nodos y tramos.
Una especial atención requiere la consideración del coeficiente de dispersión
D
. Para flujo
turbulento (
Re
> 4,000) se usa la ecuación (1.3.2). El valor del factor
f
podría ser obtenido
solucionando la ecuación implícita de Colebrook-White por algún método numérico;
pero para los fines del cálculo de
D
sería suficiente no obstante alguna aproximación
explícita. En el programa de computación preparado por los autores para implementar
el modelo, se utiliza la siguiente ecuación explícita, propuesta por Guerrero (1995) como
una aproximación de la ecuación de Colebrook-White:
.
/
.
log
Re
f
e d G
3 71
0 25
T
2
=
+
c
m
1. 3.36
