63
A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
discretizar el término que considera la dispersión, pero los incrementos de espacio y tiempo
a emplear en la discretización estarían limitados por condiciones de estabilidad y aproxima-
ción del esquema numérico. El problema se agrava considerablemente cuando la convección
domina sobre la dispersión, o sea, en
problemas dominados por convección
. Fuertes gradientes
de la concentración se producen en este caso, que pueden ser considerados en la solución
numérica con una exactitud satisfactoria solamente por medio de una discretización extre-
madamente fina, que no resulta práctica. El problema de la solución numérica de la ecuación
de convección-dispersión en una tubería de agua potable pertenece exactamente a este tipo
de problemas, dado el pequeño valor del coeficiente de dispersión. Todos estos problemas
numéricos, que son serios al solucionar el problema en un solo dominio (en una sola tubería),
son mucho más graves en el caso de una red de tuberías, dado el gran número de puntos a
considerar y las condiciones de frontera comunes en las uniones entre las tuberías.
El presente trabajo presenta una solución numérica eficiente de tipo euleriano-lagrangiano
para la dispersión convectiva en redes de tuberías con flujo no permanente. De acuerdo con
la técnica de los métodos euleriano-lagrangianos, en cada incremento de tiempo se aplican
dos etapas en la solución numérica: una etapa lagrangiana en que se considera la convección,
seguida por una etapa euleriana en que se considera la dispersión. En la etapa euleriana se
obtiene un sistema de ecuaciones, que puede ser de gran número de incógnitas si la red tiene
un gran número de tuberías. Para hacer eficiente la solución de este sistema de ecuaciones se
propone una nueva técnica que emplea funciones de Green numéricamente calculadas para
cada tubería. La solución numérica que se propone se aplicó para simular la propagación no
permanente del flúor en una red de distribución real, para la cual se tienen publicados datos
de mediciones de campo y de simulaciones con el programa EPANET (Rossman 1993). La
solución propuesta logra una mejor coincidencia entre el modelo y los datos de concentra-
ción medidos, especialmente para las tuberías de la red en que prevalecen bajas velocidades
del flujo.
1.3.2 P
lanteamiento
de
problema
El transporte no permanente de una sustancia en una tubería con flujo a presión se describe
por la siguiente ecuación diferencial:
1.3.1
donde
C
es la concentración de la sustancia,
u
es la velocidad media del flujo,
D
es el coefi-
ciente de dispersión,
K
es un coeficiente que considera la reacción de la sustancia con el vo-
lumen de agua y con la pared del tubo,
x
es la distancia longitudinal por el eje de la tubería
y
t
es el tiempo. La aplicación de un modelo de transporte de sustancias en redes de agua
potable tiene dos partes: primero se aplica un modelo hidráulico de flujo no permanente
