271
M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
los valores resultantes de la duración e intensidad de los pulsos en el proceso de NSRPM y
la señal original medida con intervalo de registro de un segundo (señal abuela) tenemos lo
siguiente:
Tabla 3.4.4 Duración e intensidad de los pulsos (señal abuela y NSRPM)
η
-1
abuela
(s)
η
-1
NSRPM
(s)
m
xabuela
(L/min)
m
xNSRPMç
(L/min)
21.21
21.50
4.903
8
Si consideramos que la estimación de parámetros con el esquema de NSRPM se realizó
considerando los parámetros estadísticos de la señal madre (señal agregada temporalmente),
esto es con intervalo de registro de un minuto, y en su momento en un posible caso descono-
cer la señal abuela, se concluye que debido a la elevada similitud en la duración e intensidad
de los pulsos entre la señal abuela y los obtenidos a partir del esquema de NSRPM el método
es aplicable con cierta tolerancia a escalas de tiempo menores a las medidas originalmente.
Con la obtención de los parámetros teóricos del esquema de NSRPM (
λ
,
µ
c
,
η
,
β
,
µ
x
), es po-
sible generar las series sintéticas con el intervalo de agregación o desagregación deseado, a
estas series las identificaremos como “señales hijas”, dado que se han obteniendo a partir de
los estadísticos de la señal madre. Las series fueron obtenidas con un generador propuesto
por (Mellor, 2007).
Podemos concluir que la aplicación del NSRPM es una herramienta poderosa en el proce-
so de agregación y desagregación temporal. Esta situación se valida al obtener parámetros
estadísticos (media e intensidad) de los pulsos muy similares entre la señal abuela y los
obtenidos en el proceso de optimización no lineal resultante del esquema de NSRPM.
3.4.8 A
nálisis
espectral
Una vez validado el esquema de NSRPM y teniendo las señales abuela, madre e hijas en el
espacio físico, transformaremos las señales para construir el espectro en el espacio Fourier
de cada una de ellas. Para ello se emplea la transforma discreta de Fourier (DFT) y los algo-
ritmos eficientes compuestos por la transformada rápida de Fourier (FFT). Aplicando la FFT
y multiplicándola por su conjugado, obtenemos el espectro de la señal analizada (Figura
3.4.9).
En la figura se observa que el espectro de la señal abuela presenta un elevado nivel de
energía mientras mayor sea el valor de la frecuencia. Esto se debe fundamentalmente a la
naturaleza de los pulsos de consumo doméstico: corta duración y elevada intensidad. Con
fines de validación y comparación con los espectros de las señales abuela y madre, se deter-
minaron los espectros de algunas señales hijas (Figura 3.4.10). Es importante mencionar que
de igual forma que la señal madre es la acumulación de la señal abuela, la señal nieta lo será
de la señal hija.
