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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
Varianza
(
)
Var Y
h
e
E X E C C
1
2
( )
i
h
h
c
x
3
2
2
2
2
2
2
mh h
n
n
b h
b
=
- +
+ -
-
h
-
-
^
^ h
h
6
@
'
1
3.4.12
Covarianza
e
e
E C C
k
≥ 1
1
2
1
( )
h
k h
x
2
1
2
2
2
2
$
m
b b h
n
- -
-
-
-
b
b
-
- -
^
^
^
h
h
h
-
3.4.13
Recordar que,
η
-1
, representa la duración promedio de los pulsos;
β
-1
, corresponde con el tiempo promedio entre cada pulso individual y el origen del
evento;
λ
-1
, representa el tiempo promedio entre dos eventos;
µ
x
=
E(X)
, intensidad promedio de los pulsos;
µ
c
=
E(c)
valor medio del número de celdas o pulsos por evento;
parámetro adimensional que representa el factor de utilización;
h,
intervalo agregación/desagregación analizado
Definidas las expresiones del esquema de NSRPM, se formula la función objetivo:
Z F
F
F
F
F
F
1
1
1
n
1
1
2
2
2
2
2
2
g
p
p
p
=
- +
- + +
-
l
l
l
^
c
^
c
^
c
h
m
h
m
h
m
;
E
3.4.14
donde
F’
1
,
F’
2
,
…
F’
n
,
son los valores de los momentos observados, es decir, la media, varianza
y correlación lag-1, entre otros. Por su parte,
F
1
,
F
2
,
F
3
,…
F
n
, son los momentos teóricos,
{
Ecua-
ciones (3.4.11), (3.4.12) y (3.4.13)
}
, funciones del vector de parámetros,
, , , ,
x c
p m n n h b
^
h
Para
este caso de aplicación en consumos domésticos, se consideró
n =3
, que representa la media,
varianza y covarianza en la ecuación (3.4.14). Considerando las expresiones anteriores (3.4.11,
3.4.12, 3.4.13 y 3.4.14) que permitirán obtener los parámetros teóricos y tomando los valores
calculados en la Tabla 3.4.1 para los parámetros observados, se aplica programación mate-
mática no lineal (NLP). Los resultados derivados de la optimización son los siguientes (Tabla
3.4.3):
Tabla 3.4.3 Parámetros teóricos obtenidos a partir del esquema de NSRPM. Horario de 7-8
l
1
(min
-1
)
m
c1
(número)
h
1
(min
-1
)
b
1
(min
-1
)
m
x1
(L/min)
0.0391
4.115
2.789
0.553
8
Los resultados reflejan que el tiempo promedio entre la ocurrencia de dos eventos durante
las 7 y 8 de la mañana es de
λ
1
-1
=55.86 minutos. Asimismo es importante mencionar que a
diferencia de Alvisi
et al.
(2003) en la solución del problema de optimización no fue necesario
introducir pesos a la función objetivo y tampoco establecer valores fijos a ciertos parámetros,
para garantizar valores razonables de los parámetros en la solución óptima. Al comparar
