281
M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
Las redes de distribución de agua de las ciudades son muy grandes, comprenden cientos o
miles de kilómetros de tuberías interconectadas.
La intuición dice que es cuestionable que
cualquier variación de caudal se transmite instantáneamente a través de una gran red.
Por
ejemplo, es difícil de creer que la apertura de un grifo en una casa podría ser detectada en
el mismo momento, y con la misma magnitud, en la fuente de suministro de agua de la
red, que puede ser situada a kilómetros de la casa. Un modelo dinámico para el flujo en las
tuberías, en combinación con el modelo de PRP para la demanda de agua, es obviamente
necesario para modelar la variación de caudal a escalas de tiempo más finas.
Los modelos
dinámicos disponibles para flujo no permanente en tuberías son basados en la teoría de la
columna rígida y en la teoría de la columna elástica de agua. La teoría de la columna rígida
de agua asume que los cambios de flujo son de transmisión instantánea a lo largo de los tu-
bos, y por lo tanto no es aplicable. De acuerdo con la teoría de la columna elástica en flujo no
permanente, cualquier cambio en la velocidad de flujo en una tubería se mueve a lo largo de
la tubería con una velocidad muy alta (llamada también
celeridad). El orden de la celeridad
es de 1,000 m/s para las tuberías metálicas.
El cambio en la velocidad del flujo en un punto
de la tubería está relacionado con un cambio en la presión del agua en el mismo punto.
Entonces, el uso de un dispositivo de agua conectado a una tubería de red causa una rápida
subpresión que se propaga a lo largo de la tubería. Del mismo modo, el cierre del dispositivo
provoca un aumento de presión que se propaga.
Estos cambios de presión se transforman
cuando encuentran un nodo de unión, y siguen propagándose en los tubos conectados en la
unión. En este trabajo se presenta un intento de analizar la forma en que pulsos de consumo
se transforman en las redes de distribución, sobre la base de la teoría de la columna elástica
de agua en flujo no permanente, hasta que llegan a una tubería de suministro o a la propia
fuente de agua de la red.
Los resultados obtenidos muestran que para tuberías largas de la
red, o tiempos de viaje totales largos del cambio del flujo, los pulsos de consumo que llegan
a la tubería de suministro pueden ser muy diferentes en comparación con el pulso original
de demanda.
3.5.2 H
ipótesis
y
parámetros
básicos
del modelo
prp
En el método de pulsos rectangulares de Poisson (PRP), propuesto por primera vez por
Buchberger y Wu (1995), la demanda de agua en una casa está representada por una serie de
pulsos rectangulares con intensidad
a
y duración
t
aleatorias, que ocurren de acuerdo a un
proceso de Poisson expresado por una tasa de llegada
l
, como se muestra en la Figura 3.5.1.
La ordenada en esta figura representa el gasto instantáneo de agua consumida
q
(la inten-
sidad del pulso). Los pulsos pueden superponerse tal como se muestra en la misma figura.
Varios parámetros básicos relacionados con el uso de agua residencial son necesarios para
aplicar el modelo de PRP, tales como los datos estadísticos de la frecuencia, la duración y la
intensidad de los pulsos de consumo.
El modelo y aplicaciones se explican por Buchberger
et al
.
(2003a), Li (2006) y en otras referencias.
V
alores representativos de la intensidad media
de los pulsos de la demanda, obtinidos a partir de estudios de campo en Culiacán, México
(Alcocer y Tzatchkov, 2004; Alcocer y Tzatchkov 2005) y Milford, Ohio (Buchberger
et al
,
2003a) son de 6 a 7 L/min, y de 40 a 50 segundos para la duración de los pulsos.
