265
M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
Figura 3.4.2 Representación de filtro de caja en el espacio físico
Figura 3.4.3 Representación de filtro de caja (espacio de Fourier)
1
!
2
2
t
Dado que se trata de registros “acumulados” o promediados, se emplea el siguiente
procedimiento:
Siendo,
( )
G
sen
2
2
~
m~
m~
=
t
a
k
la función integradora por emplear,
3.4.6
por lo que,
( )
( ) ( )
d
G d
~ ~ ~
=
rt
t
t
, por lo tanto tenemos,
3.4.7
( )
( ) ( ) ( ) ( )
S
G d G d
*
*
dd
~ ~ ~ ~ ~
=
3.4.8
Sustituyendo obtenemos el espectro acumulado,
3.4.9
Finalmente el espectro instantáneo se obtendrá de la forma siguiente:
( )
( )
( )
S
G
S
1
dd
dd
2
~
~
~
=
t
3.4.10
ω
(ω)
G^
k
, número de realizaciones
