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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
el valor del peso es constante en el tiempo, entonces los costos de reparación de las fallas en
1000 m de longitud de tubería en el futuro año
t
serán:
6.1.8
Si el presente año se define como
t
p
(año para el cual se tienen los costos de reparación), y la
tasa de interés (considerando una inflación constante en el tiempo) es
R
, entonces el valor
presente del costo de mantenimiento es simplemente:
(
)
( )
R
C t
1
t t
p
m
+
-
6.1.9
Definido por
t
r
, el año en el cual la tubería será reemplazada, el valor presente de todos los
costos de mantenimiento desde el año presente
t
p
hasta el año
t
r
, por cada 1000 metros de
tubería es
P
m
(t
r
)
(ecuación 6.1.10) que representa la suma de los costos de mantenimiento
futuro de la red de distribución:
^
^
t t
h
h
( )
( )
P t
R
C N t e
R
C t
1
1
( )
m r
p
b
A t t
t t
t
t tp
m
t t
t
0
p
r
p
r
0
+
=
+
=
-
-
=
-
=
^ h
|
|
6.1.10
Los costos de reemplazo de 1,000 metros de tubería, expresados en pesos como
C
r
. a valor
presente en años
t
p
es por lo tanto:
tP
R
C
1
r r
t t
r
r p
=
+
-
^
^ h
h
6.1.11
El costo de mantenimiento que nos proporciona (6.1.10) crece con el tiempo
t
r
como conse-
cuencia del incremento de las roturas, mientras que
P
r
(t
r
)
(ecuación 6.1.11) disminuye con
t
r
,
por cuanto hace lo propio el denominador de la expresión.
El tiempo óptimo de reemplazo es el año para el cual el costo total es un mínimo:
6.1.12
El valor de
t
r
, y definiendo un
t
*
r
el cual minimiza la ecuación 6.1.12, es:
6.1.13
Derivando con respecto a
t
r
, e igualando a cero, obtenemos el valor óptimo de
t
*
r
:
6.1.14
Resultado que, como es lógico, solo tiene sentido en el supuesto de que se cumpla que
t
*
r:
> t
p
por cuanto el año óptimo de sustitución de la tubería debe ser siempre posterior al del año
en curso en que se lleva a cabo el estudio.
C t
C N t
C N t e
m
b
b
A t t
0
0
=
=
-
^
^
^
^
h
h
h
h
