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M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
donde
λ
-1
representa el tiempo medio entre dos eventos,
β
-1
es el tiempo medio entre cada
pulso individual y el origen del evento,
η
-1
es la duración media de los pulsos, μ
x
es la inten-
sidad media de los pulsos, y
h
es el intervalo de agregación/desagregación analizado.
Una vez que las expresiones del modelo NSRPM se han definido, se formula la función
objetivo como:
'
'
'
Z F
F
F
F
F
F
1
1
1
n
n
1
1
2
1
2
2
2
f
p
p
p
=
-
- + +
-
+
^
c
^
c
^
c
h
m
h
m
h
m
;
E
3.3.4
donde
F´
1
, F´
2
,
...
F´
n
son los valores de los momentos observados, que incluyen la media, la
varianza y la covariancia (correlacion lag-1).
F
1
, F
2
, F
3
,
...
F
n
son los momentos teóricos, que
son funciones del vector de parámetros
ξ
(
λ
, μ
X
, μ
C
,
η
,
β
)
. Se asume un valor de
n
=3 en esta
aplicación, en el uso del modelo para estimar el consumo doméstico. Los tres momentos
representan la media, la varianza y covarianza de la ecuación 3.3.4.
El intervalo de análisis debe establecerse en la formulación del modelo NSRPM, con el fin
de implementar el esquema de optimización (en este estudio, el intervalo de tiempo fue de
1 min). A continuación, se realiza la minimización de la función objetivo a través de técni-
cas de programación matemática no-lineal (método de gradiente con derivadas centrales y
aproximación cuadrática (Bazaraa
et al
. 1993)). La minimización proporciona los valores para
cada uno de los parámetros del modelo.
Es necesario asignar al azar los patrones estocásticos generados de la demanda en cada
nodo del modelo, para aplicar el modelo NSRPM a una red de distribución de agua potable
(cada nodo tiene un número diferente de casas) en función del nivel socioeconómico. Esto
da como resultado la introducción de patrones de consumo que consisten de 10,080 datos,
correspondientes a cada minuto transcurrido durante una semana. La asignación de los
patrones estocásticos debe considerar también el nivel socioeconómico de los hogares. Las
familias se dividieron en tres grupos: nivel socioeconómico bajo (18% de los hogares), nivel
socioeconómico medio (72% de los hogares) y el nivel socioeconómico alto (10% de los hoga-
res), de acuerdo con los criterios establecidos por la Comisión Nacional del Agua (Tzatchkov
2007), y se generaron patrones estocásticos diferentes para cada grupo.
Para tomar en cuenta el hecho de que la demanda de agua potable es diferente durante
el día, las series generadas, con sus parámetros estadísticos, se dividieron en tres bloques
horarios, como se describe a continuación. Inicialmente, se determinaron los parámetros
necesarios para la generación de series sintéticas para los 69 hogares en los cuales fue regis-
trada la variación temporal de la demanda. Posteriormente, se generaron series sintéticas
equiprobables con la aplicación de una técnica de tipo Monte-Carlo para su ensamble y
validación. Entiéndase por ensamble al proceso de generación de un número de series y el
cálculo de los valores medios de los momentos estadísticos para los datos.
