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M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
En los últimos años se han desarrollado técnicas orientadas a la estimación indirecta de
los parámetros
λ
, μ
x
, Var
(μ
x
),
η
y
Var
(
η
) para los datos de la demanda con intervalos más
largos, especialmente cuando se requiere la desagregación espacial y el temporal (Alcocer
Yamanaka et- al. 2008a, b; 2009a, b; Guercio
et al
. 2001, Rodríguez-Iturbe
et al
. 1984; 1987).
La estimación de los parámetros se basa en el establecimiento de una función objetivo que
expresa la relación entre los momentos estadísticos de las series de datos observados y los
momentos teóricos del modelo de consumo. Esta función objetivo mínimiza a través de téc-
nicas de programación no-lineal (Bazaraa
et al
. 1993), obteniéndose los parámetros deseados.
Nadimpalli y Buchberger (2003) realizaron una comparación con estas técnicas aplicadas al
problema de la estimación de los parámetros con base a ejemplos. Todos los modelos asu-
men una variación conocida de la demanda en una tubería que suministra un determinado
número de casas. Las técnicas se diferencian unas de otras en el tipo de distribución de
probabilidad asumida para describir el comportamiento de ciertos parámetros, incluida la
duración, la intensidad media y la frecuencia de los pulsos. Los modelos también difieren
con respecto al proceso estocástico utilizado para formular los momentos teóricos involucra-
dos (Rodríguez-Iturbe
et al
. 1984).
El modelo NSRPM fue propuesto inicialmente en el campo de la hidrología donde representa
las precipitaciones como un proceso estocástico de dos niveles. En el primer nivel la ocu-
rrencia de eventos de lluvia se modela como un proceso de Poisson con tasa de llegada
λ
. Un
cierto número
C
de pulsos internos caracteriza a su vez a cada evento, donde
C
es el número
aleatorio con media μ
C
. La teoría matemática del método se describe en muchas referencias
(Rodríguez-Iturbe
et al
. 1984, 1987, Entekhabi
et al
. 1989). El modelo NSRPM se ha utiliza-
do para la generación del consumo agua por Alvisi
et al
. (2003) y Alcocer-Yamanaka
et al
.
(2008a, b y 2009a, b). La analogía entre los eventos de lluvia y el consumo de agua doméstico
mostrada en la Tabla 3.3.1 se utiliza para transferir el método al modelado del consumo de
agua. La Figura 3.3.3 muestra un diagrama de flujo de la metodología propuesto en este
trabajo, como se explica a continuación.
Los momentos de segundo orden del proceso de agregación
Y
i
(h)
son los siguientes
(Entekhabi
et al
.1989):
[ ]
E Y
h
( )
i
h
n
C
n
x
t
=
3.3.1
(
)
Var Y
h
e
E X E C C
1
2
( )
i
h
h
c
x
3
2
2
2
2
2
2
mh h
n
n
b h
b
=
- +
+ -
-
h
-
-
^
^ h
h
6
@
'
1
3.3.2
e
e
E C C
k
≥ 1
1
2
1
( )
h
k h
x
2
1
2
2
2
2
$
m
b b h
n
- -
-
-
-
b
b
-
- -
^
^
^
h
h
h
-
3.3.3
