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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
El cálculo termina cuando se excluyan todos los nodos de la lista.
Tiempo máximo de traslado
El tiempo de traslado máximo es el mayor de los tiempos de traslado por todos los caminos
de la fuente hasta un nodo de la red. Como se señala en Lipskii (1988), el algoritmo de Dijkstra
puede aplicarse para el cálculo del tiempo máximo solamente en algunos casos, en particular
no funciona en una red cíclica. Una red orientada es cíclica cuando existe por lo menos un par
de nodos, por ejemplo
u
y
v
, tales que existe un camino de
u
a
v
, y otro de
v
a
u
. Puesto que
esta situación puede estar presente en los circuitos de una red de distribución, se utiliza otro
algoritmo del análisis combinatorio, llamado algoritmo de Ford-Bellman (Lipskii 1988), que se
describe de la manera siguiente:
1. Se asigna el valor cero al tiempo de traslado para el nodo fuente.
2. Se recorren en un ciclo los nodos de la red. En cada nodo se ejecuta lo siguiente:
2.1. Se identifican los tramos que salen del nodo (según el sentido del gasto).
2.2. Para cada uno de éstos tramos se calcula la suma del tiempo de traslado para
el nodo inicial y el tiempo de recorrido del tramo
L/V
, que representa una nueva
estimación del tiempo máximo en los nodos vecinos.
2.3. Si el valor de la nueva estimación resulta mayor que el tiempo de traslado obteni-
do anteriormente, se asigna éste valor para el tiempo máximo de traslado del nodo.
3. El ciclo 2 se repite hasta el momento en que en un ciclo completo no se obtenga una
estimación mejor del tiempo máximo en ningún nodo.
Está probado que se necesitan no más de
n-2
iteraciones, donde
n
es la cantidad de nodos
en la red.
El algoritmo de Ford-Bellman puede usarse también para el cálculo del tiempo mínimo,
pero el algoritmo de Dijkstra es más rápido.
Tiempo promedio de traslado
Los tiempos mínimo y máximo de traslado de una fuente a los nodos dan solamente una
idea de los límites de tiempo que el agua permanece en la red antes de ser consumida. En
una red cerrada el agua llega a un nodo por diferentes caminos, con diferente “edad” y en
diferente proporción en cada camino. Resulta de interés entonces contar con un parámetro
que considere en forma integral los tiempos de traslado de los diferentes caminos con su
proporción, igual que la contribución de cada fuente. Este parámetro se llama
tiempo prome-
dio
, y para un nodo
i
se define como:
( * )
* *
T
F Q
T V
L F Q
ij
kj
ki
kj
kt
kj
ki
=
+
a
k
:
D
|
|
1.10
