234
A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
Dado que se consideró una distribución exponencial, se tiene que (Devore, 2000):
E X
E X
2 2
x
2
n
= =
^
^
h
h
3.2.14
Para
C
≥1, la distribución podrá ser geométrica o de Poisson, según sea el caso (Velgue
et al
.
1994; Cowpertwait
et al
. 1996a):
Dado que
E(C)=
μ
c
, se tiene que:
Caso del tipo geométrico
E C C
2 2
c
c
2
2
n n
- = -
^
h
3.2.15
Caso del tipo Poisson
E C C
1
c
2
2
n
- = -
^
h
3.2.16
Esta expresión difiere de la expuesta por Rodríguez- Iturbe
et al
. (1987) y Entekhabi
et al
.
(1989), donde se expresa que:
E C C
2
c
c
2
2
n n
- = +
^
h
3.2.17
En nuestro caso de validación se asume la expresión (3.2.16).
Definidas las expresiones del esquema de NSRPM, se formula la función objetivo:
'
'
'
Z F
F
F
F
F
F
1
1
1
n
n
1
1
2
1
2
2
2
f
p
p
p
=
-
- + +
-
+
^
c
^
c
^
c
h
m
h
m
h
m
;
E
3.2.18
Donde
F’
1
, F’
2
,… F’
n
son los valores de los momentos observados, es decir, la media, va-
rianza y correlación lag-1, entre otros. Por su parte,
F
1
, F
2
, F
3
,…F
n
son los momentos teóricos
(ecuaciones 3.2.11, 3.2.12 y 3.2.13), funciones del vector de parámetros,
ζ
(
λ
,
μ
x
,
μ
c
,
η
,
β
)
. Para
este caso de aplicación en consumos domésticos, se consideró
n
=3, que representa la media,
varianza y covarianza en la ecuación (3.2.18).
3.2.4 M
etodología
En la realización del proceso de desagregación se abordan diferentes etapas como el análi-
sis de datos, formulación del modelo propuesto, estimación de parámetros y su validación
(Figura 3.2.4).
