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M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
matemática está basada en un tipo de proceso estocástico, conocido como proceso o esque-
ma de Neyman-Scott (N-S). El esquema de N-S fue desarrollado en 1958, y aplicado para
describir la distribución de las galaxias en el espacio (Neyman y Scott, 1958). La formulación
teórica de este método se ha convertido en la representación de algunos fenómenos en el
campo de la física, biología y ciencias sociales (Lewis, 1972). Posteriormente, este esquema
fue aplicado por Rodríguez-Iturbe y Eagleson (1987), así como por Rodríguez-Iturbe
et al
.
(1987) en el campo de la hidrología.
Finalmente, el método se validó con datos de consumo de agua potable de domicilios ubica-
dos en la ciudad de Culiacán, México.
3.2.3 F
ormulación matemática
del método
propuesto
El comportamiento estocástico de la lluvia ha sido un campo de aplicación de esquemas
como NSRPM, sin embargo, en la modelación del consumo doméstico no se ha realizado este
de tipo trabajos, por lo que es ilustrativo establecer las analogías que existen entre ambas
acciones dentro de la formulación.
En términos generales se establece que los eventos incluidos dentro del esquema de N-S
podrán definirse como lluvia o series de pulsos de consumo doméstico, según sea el caso.
Tabla 3.2.1 Definición de variables del proceso de NSRPM aplicado a lluvia
y a consumo de agua potable.
Variable
Tormenta
Consumo de agua potable
Y(t)
Intensidad acumulada de la tormenta.
Altura de lluvia total de la tormenta en
un tiempo
t
.
Volumen acumulado. La suma del volumen de
todos los pulsos en un tiempo
t
.
X
u
(
t
)
Intensidad aleatoria de un pulso.
Caudal o gasto asociado a un pulso. Se mide en
volumen por unidad de tiempo.
N(t)
Número de ocurrencias dentro del
proceso de Poisson.
Número de ocurrencias dentro del proceso de
Poisson.
m
c
Número de pulsos que se presentan
dentro un tiempo
t
Número de pulsos que se presentan dentro un
tiempo
t
Básicamente se trata de un proceso de cierta tasa de llegada (frecuencia) de eventos donde
el evento por tratar (registros de consumo doméstico o lluvia) se presenta simulando un
proceso de Poisson con parámetro
λ
, que representa el número de ocurrencias por unidad
de tiempo y donde existe un número aleatorio de celdas (pulsos de demanda) asociadas con
cada evento. La unidad dimensional de la tasa de llegada es 1/
T
, siendo
T
el tiempo.
El tiempo entre el inicio del evento y el origen de cada celda o pulso se encuentra distribuido
de forma exponencial, representado con un parámetro
β
. En otras palabras, este parámetro
representa el tiempo promedio entre el origen del evento y cada una de las celdas. De igual
forma que la tasa de llegada, el parámetro
β
se expresa dimensionalmente como 1/
T
.
