232
A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
donde
X
es una variable aleatoria.
Por lo tanto, a partir de la ecuación (3.2.5), y señalando que μ
2
( )
( )
/
/
C
E X
E C C
E C C
e
x
e
2
1
2
1
Y
c
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x t n
n
tn
b b h
bh b h
=
+
-
-
-
-
-
hx
bx
-
-
^
^
^
^
h
h
h
h
&
0
3.2.9
Considerando
τ
=0 en la ecuación (3.2.9), se obtendrá la varianza del volumen del proceso:
( )
/
Var Y t
E X
E C C
2
1
c
x
2
2
2
tn
tn
b b h
=
+
-
+
^
^
^
h
h
h
" ,
3.2.10
Dicho lo anterior, podremos ahora emplear la función de covarianza C
Y
(
τ
) expresada en
la ecuación (3.2.9) para deducir las propiedades de segundo orden del proceso agregado
Y
i
( h)
, donde
Y
i
( h)
representará la intensidad acumulada a través de un intervalo de longi-
tud
h
. Por lo tanto, el proceso
Y
i
( h)
se define de la forma siguiente (Rodríguez-Iturbe
et al
.
1987; Enthekabi
et al
. 1989):
[ ]
E Y
h
( )
i
h
n
C
n
x
t
=
3.2.11
(
)
Var Y
h
e
E X E C C
1
2
( )
i
h
h
c
x
3
2
2
2
2
2
2
mh h
n
n
b h
b
=
- +
+ -
-
h
-
-
^
^ h
h
6
@
'
1
3.2.12
e
e
E C C
k
≥ 1
1
2
1
( )
h
k h
x
2
1
2
2
2
2
$
m
b b h
n
- -
-
-
-
b
b
-
- -
^
^
^
h
h
h
-
3.2.13
