231
M
odelación
de
la
demanda
estocástica
de
agua
potable
( )
( ) ( )
Y t
X u dN t u
t u
u
0
=
-
3
-
=
#
3.2.2
De forma particular, la media de la intensidad del proceso puede estar representada como
el producto de la tasa de llegada referida al origen de la celda
λ
, la duración promedio por
celda y la intensidad promedio de cada celda, teniendo lo siguiente (Rodríguez-Iturbe
et al
.
1987):
( )
E Y t
c
x
c x
1
mn h n tn n
=
=
-
" ,
3.2.3
siendo:
ρ
=
λ
/
η
, parámetro adimensional, que representa el factor de utilización.
μ
x
=E(X),
intensidad promedio de cada pulso (L
3
/T).
La covarianza con desplazamiento
τ
estará dada por:
( )
( ), ( )
( )
( )
( ),
(
)
C Cov Y t Y t
E X u X
Cov dN t u dN t
v
Y
t u
t
0 0
x
x
y
x
=
+
=
-
+ -
33
x y
-
+ -
"
"
"
,
,
,
##
3.2.4
donde:
,
Cov dN t dN t
1
2
^
^ h
h
"
,
podrá ser expresada (Cox e Isham, 1980) en términos de una
función condicional de la intensidad
h(·)
dentro del proceso de N-S
Como:
( )
( ),
( )
( ) ( )
c u Cov dN t dN t u
u h u
dt du
c
c
mn d
mn
=
+ =
+ -
"
"
,
,
3.2.5
donde
δ
denota la función de delta Dirac. Por lo que para el proceso de N-S, la función
condicional de la intensidad
h(·)
estará dada por (Rodríguez-Iturbe
et al
. 1987):
( )
(
)
h u
E C C
e e
dx
1
( )
c
c
x
x u
1
0
mn n
b
= +
-
3
b b
-
- - +
"
,
#
3.2.6
De acuerdo con Cox e Isham (1980):
( )
( )
(
)
c u
u
E C C e
2
1
1
c
c
u
1
mn d
n
b
=
+
-
b
-
-
:
D
"
,
3.2.7
donde:
μc=
E(C)
expresa el valor medio del número de celdas o pulsos por evento.
También:
( )
X u
con probabilidad
con probabilidad e
0
t u
u
u
=
-
h
h
-
-
-
'
1
e
x
3.2.8
