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A
spectos
hidráulicos
de
la
calidad
del
agua
potable
en
las
redes
de
distribución
1.4.6 M
odelo
propuesto
:
ecuación
cinética
de orden mixto
De acuerdo con Levenspiel (1999), se procedió a probar una ecuación cinética de orden mixto
con dos coeficientes de decaimiento
k
1
y
k
2
, es decir:
dt
dC
-
1.4.4
Separando variables, la ecuación 1.4.4 puede integrarse para obtener:
ln C
C K C C k t
0
2
0
1
+ - =
^
h
1.
4.5
Por medio de transformaciones sencillas, la ecuación 1.4.5 puede representarse de la siguiente
forma:
C C
ln C IC
k C C
k t
0
0
2
0
1
- =- -
^
h
1.4.6
La ecuación 1.4.6 es equivalente a la ecuación de una línea recta en un sistema de coordena-
das (
x
,
y
) definido por:
y C C
ln C IC
0
0
= -
^
h
1.4.7
x C C
t
0
= -
1.4.8
donde la intersección con el eje y sería igual a
–k
2
y la pendiente igual a
k
1
. Por lo tanto, si los
datos medidos, representados en ese sistema de coordenadas, se agrupan razonablemente
bien en una línea recta, entonces la ecuación 1.4.4 describe la cinética de decaimiento. Las
Figura 1.4.6 y Figura 1.4.7 muestran los datos correspondientes para los puntos de muestreo
12 y 56, respectivamente, con el ajuste de línea recta obtenido por Excel, con lo que se obtie-
nen los coeficientes
k
1
y
k
2
para las muestras en esos dos puntos. Como se observa en estas
ilustraciones, los datos se agrupan bien alrededor de una línea recta. En la Figura 1.4.8 y
Figura 1.4.9 se muestra el ajuste resultante de
C
para esos dos puntos, calculando el tiempo
t
de la ecuación 1.4.6 para cada valor medido de
C
. El ajuste resulta adecuado, confirmando
la validez de la ecuación cinética (1.4.4).
Con el uso del mismo procedimiento se procesaron los datos de las muestras en los 62 pun-
tos restantes. Para la gran mayoría de los puntos se obtuvo un buen ajuste de las concentra-
ciones medidas, usando la ecuación cinética (1.4.4). La Figura 1.4.10 muestra los valores de
k
1
y
k
1
/k
2
obtenidos de esta manera para la parte sur de la zona de estudio. Los valores de
k
2
que exhiben una dispersión mayor para los mismos puntos se presentan por separado en la
Figura 1.4.11.
