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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
Para resolver la ecuación de advección-dispersión-reacción en las redes de tuberías, Tzat-
chkov
et al.
(2002) desarrollaron una solución numérica basada en la estrategia de descompo-
sición de dominios utilizada para resolver de manera eficiente las ecuaciones resultantes por
diferencias finitas. Se aplica un esquema numérico Euleriano-Lagrangiano (Aldama
et al
.
1996). La ecuación (1.6.2) se divide en dos partes (una parte advectiva y una parte dispersiva)
y se resuelve numéricamente en cada paso de tiempo en dos etapas. En la primera etapa (La-
grangiana), la parte advectiva (o advectiva-reactiva) se resuelve para cada tubo. Se utiliza el
método de características con proyección hacia atrás (en inglés “backwards method of cha-
racteristics”). En la etapa Euleriana se utiliza un esquema numérico implícito que conduce a
un sistema de ecuaciones lineales. Para lograr eficiencia computacional en la solución de este
sistema se propone una técnica especial que emplea funciones numéricas de Green dentro
de cada tubería (Aldama
et al
. 1998). En cada tubería, la solución buscada se representa por la
superposición de tres soluciones auxiliares numéricamente obtenidas: una solución homo-
génea (con condiciones de frontera iguales a cero) y dos soluciones de la función de Green
(uno para cada extremo de la tubería) multiplicadas por el valor desconocido de la concen-
tración del soluto en los dos extremos. Para obtener la función de Green que corresponde a
cada extremo, se asigna un valor unitario de la concentración en un extremo y un valor de
cero en el otro extremo, y el sistema resultante tridiagonal se resuelve numéricamente. Los
flujos en cada uno de los extremos de los tubos se expresan en términos de los valores de la
concentración en los dos extremos, y se utilizan relaciones del balance de continuidad para
construir un sistema de ecuaciones lineales para encontrar los valores de las incógnitas en
los nodos de la red. De esta forma el gran sistema de ecuaciones que representa la red discre-
tizada se descompone exactamente en tres sistemas tridiagonal fáciles de resolver para cada
tubo, y un sistema de bajo orden para representar la concentración en las uniones de tubería.
Este método se puede aplicar a cualquier tipo de red, ramificada o cerrada, y a fenómenos de
transporte dominados por advección o por dispersión, con el fin de manejar el amplio rango
de gastos que pueden encontradas en una red de distribución real. Más detalles se pueden
encontrar en Aldama
et al
. (1996), Tzatchkov
et al.
(1998), Tzatchkov
et al.
(2003), Tzatchkov
et al.
(2002), Tzatchkov
et al.
(2000) y Tzatchkov (2008).
Tzatchkov
et al.
(2001) extendieron el modelo numérico propuesto de advección-disper-
sión-reacción para incluir la dispersión en flujo laminar intermitente y la variación del
coeficiente de dispersión durante el período de inicialización. Li (2006), Li
et al.
(2006) y Li
et al.
(2009) ampliaron el método propuesto por Tzatchkov
et al.
(2002) para crear un modelo
informático más completo, ADRNET. Se incorporaron funciones de las herramientas hidráu-
licas de EPANET que se utilizaron como motor hidráulico con el fin de simular el flujo en
las tuberías en periodos extendidos en ADRNET, con base en valores promediados en el
tiempo de la demanda estocástica. Las mejoras realizadas en el modelo son las siguientes:
a) para una mejor estabilidad computacional se adoptó un esquema de diferencias finitas
completamente implícito que sustituye el esquema Creank-Nicholson, b) para lograr una
representación más razonable de las condiciones de la red se usaron técnicas mejoradas
para la estimación del coeficiente de la dispersión promediado espacialmente, basadas en el
