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M
etodologías
para
el
diseño
óptimo
de
la
sectorización
de
las
redes
donde
J
k
es la matriz de derivadas (Jacobiano) de
f
con respecto a
H
, evaluada con
H
k
,
f
k
es el
vector que agrupa las funciones
f
i
en (2.1.4), y
H
k+1
es el vector de la nueva aproximación para
las cargas en los nodos. Las cargas
H
k+1
obtenidas se usan para obtener una aproximación
mejorada para los gastos en los tramos, de acuerdo con la siguiente ecuación:
(
(
)
( )
)
Q Q dQ Q
d H H
dQ
H H Q
K Q
H H
k
k
k
k
i
j
k
i
j
k
k
k
i
j
k
1
1
1
1
1
b
= + = +
-
= +
-
b
+
+
-
+
-
+
c
^
m
h
2.1.6
El proceso iterativo comienza con alguna aproximación inicial para los gastos
Q
en los tra-
mos y termina cuando todas las
f
i
lleguen a ser prácticamente iguales a cero.
Ejemplo
Como se comentó anteriormente, una de las posibles formas para reducir las pérdidas de
agua por fugas en las redes de agua potable consiste en instalar cierto número de válvulas
reductoras de presión en la red con fines de reducir la presión dentro de la red, y con eso
reducir las fugas. El modelo que se propone en este capítulo se aplicó a una red de agua
potable en que se plantea instalar cinco válvulas reductoras de presión con ese objetivo. Con
fines de comparación, a la misma red se aplicó también el programa EPANET. Para poder
simular las fugas en el programa EPANET se introdujo un tubo ficticio de diámetro pequeño
en cada nodo de la red, que conecta el nodo con otro nodo ficticio de carga piezométrica fija
igual a la elevación del nodo. Esta forma indirecta de representar las fugas, que corresponde
a la relación (2.1.1) con
e
=0.5 como fue explicado anteriormente, ha sido usada en algunos es-
tudios de reducción de pérdidas de agua que utilizan el programa EPANET. Para comparar
el efecto de reducción de las fugas solamente, en este ejemplo el consumo se consideró como
fijo (no dependiente de la presión) en el modelo propuesto. En la Figura 2.1.2-(a) se muestra el
croquis de la red, y en la Figura 2.1.2-(b) el caudal que sale del tanque que la abastece. Como
es de esperar, para
e
=0.5 EPANET y Scadred-2002 dan resultados prácticamente idénticos, y
para
e
=1.18 se obtiene una mayor reducción de las fugas en Scadred-2002.
Figura 2.1.2 Ejemplo de aplicación del modelo propuesto y comparación con el programa EPANET: (a)
Croquis de la red; b) Demanda en las 24 horas del día sin fugas y con fugas y válvulas reductoras de
presión (VRPs) obtenida por EPANET y por Scadred-2002.
Demanda (l/s)
Demanda del tanque
Consumo sin fugas
EPANET con VPRs
SACDRED con VPRs
