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A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
La relación del consumo de agua potable con la presión puede ser modelada con una ecua-
ción similar a la ecuación (2.1.1), es decir,
q C p
e
1
1
=
2.1.2
donde
q
es el consumo,
p
es la presión y
C
1
y
e
1
son constantes. De manera similar a la ecua-
ción (2.1.1), la constante
C
1
será diferente para cada nodo (mayor para los nodos donde hay
más consumo), y el exponente
e
1
tendrá el mismo valor para todos los nodos.
Martínez
et al
. (1999) han llevado a cabo estudios que indican un valor de 0.21 para el expo-
nente
e
1
. La Figura 2.1.1-(c) muestra la relación expresada por la ecuación (2.1.2) para
e
=0.21,
en el supuesto que para una presión de 10 m.c.a. se tiene el consumo normal de 100%.
2.1.4 M
odelo
de
redes
de
agua
potable
con
consumo
y
fugas que
dependen
de
la
presión
La formulación usada en el programa Scadred (Tzatchkov e Izurieta 1996) ha sido ampliada
para incluir las relaciones (2.1.1) y (2.1.2) de fugas y consumo que dependen de la presión,
y el método de solución numérica usado en Tzatchkov e Izurieta (1996) ha sido modificado
usando ideas del método del gradiente total de Todini y Pilati (Salgado 1993). En breve, la
formulación es la siguiente:
Usando la fórmula de pérdida de carga correspondiente, los gastos
Q
en los tramos se ex-
presan en función de la diferencia entre las cargas hidráulicas
H
en los dos extremos
i
y
j
del
tramo:
Q
K
H H
ij
ij
i
j
1
1
=
-
b
b
^
h
2.1.3
donde
K
expresa la resistencia hidráulica del tramo, y
β
es el exponente en la fórmula de
pérdidas de carga (
β
=2 para las fórmulas de Darcy y Manning y
β
=1.852 para la fórmula
de Hazen-Williams). Para cada nodo de la red, la expresión (2.1.3) se sustituye junto con las
ecuaciones (2.1.1) y (2.1.2), en la condición de balance de los gastos, obteniéndose el siguiente
sistema de ecuaciones no lineales:
,
,
(
)
(
)
(
)
f Q Q Q Q q q
K
sgn H H
C H z C H z
i
m
ij
fugas
ij
i
j
i
i
e
m
i
i
e
m
1 2
1
1
1
f
= + - =
-
+ - + -
b
^
h
|
|
2.1.4
donde la presión
p
está expresada por la diferencia de la carga hidráulica y la elevación del
nodo
z
i
.
El sistema de ecuaciones (2.1.4) se soluciona por medio de iteraciones sucesivas. En cada
iteración se soluciona el siguiente sistema de ecuaciones lineales con respecto a las cargas en
los nodos de la red:
J H f
•
k k
k
1
=-
+
2.1.5
