140
A
vances
en
la
hidráulica
de
redes
de
distribución
de
agua
potable
este modelo se comparan con resultados del programa EPANET en un ejemplo. El modelo
presentado se incluye en la nueva versión del sistema de cómputo Scadred-2002 del IMTA
(Tzatchkov e Izurieta 1996).
2.1.2 R
elación
presión
-
fugas
Dada la naturaleza de las fugas (escape del agua a presión a través de ciertas aperturas),
éstas se consideran en el modelo matemático por medio de la ecuación de descarga a través
de un orificio, que tiene el aspecto siguiente:
q
Cp
fugas
e
=
2.1.1
donde
q
fugas
es el gasto perdido en fugas,
p
es la presión,
C
es una constante cuyo valor se
determina con base en el área del orificio, y
e
es otra constante (exponente) que depende
del tipo de descarga. En los modelos de redes de agua potable la presión
p
se obtiene en los
nodos de la red, por lo tanto la ecuación (2.1.1) será aplicada a cada nodo y se obtendrá un
valor para las fugas en cada uno de ellos. La constante
C
será en general diferente para los
diferentes nodos (mayor para aquellos donde hay mayor volumen de fugas), y el exponente
e
tendrá el mismo valor para todos los nodos.
La ecuación de descarga de un orificio de área constante corresponde a la ecuación (2.1.1)
con
e
= 0.5. Esta ecuación de descarga de un orificio de área constante se utiliza de manera
indirecta en algunos programas de cómputo que no pueden modelar las fugas directamente,
en los que se pueden simular las fugas conectando a cada nodo un tubo ficticio que descarga
a otro nodo ficticio de cota piezométrica fija igual a la cota del nodo. En algunos estudios
llevados a cabo en México, dirigidos a la reducción de las pérdidas de agua y que usan el
programa EPANET, se emplea esta forma de simular las fugas.
La manera más certera de definir la relación presión-fugas sin embargo es la experimental,
es decir, la de someter la red a diferentes presiones de operación y medir las fugas que se
producen para cada nivel de presión en la red. Goodwin (1980) y Germanopoulos (1985) rea-
lizaron experimentos de ese tipo. Sus resultados muestran que el exponente
e
en la ecuación
(2.1.1) tiene valores mucho más altos que 0.5, y llega a ser igual a 1.18. Tucciarelli y Termini
(1998) proponen y aplican un método numérico para determinar las constantes
C
y
e
. Los
valores de
e
que se obtienen en los ejemplos que ellos presentan son mayores de 1, con un
promedio también cercano a 1.18. Martínez
et al
. (1999) resumen brevemente los estudios
existentes para determinar
e,
y también señalan 1.18 como el valor que debe de usarse. En
conclusión, el valor internacionalmente establecido para
e
es 1.18.
El valor
e
=1.18 tiene significado físico, relacionado con el hecho que las fugas corresponden
a una descarga de orificio de área variable. Al subir la presión el tamaño de las aperturas
que producen las fugas incrementa y esto hace que se pierda más agua. La relación que
representa la ecuación (2.1.1) para
e
=0.5 se muestra en la Figura 2.1.1-(a), y en la Figura 2.1.1-
