CAPÍTULO 7. AJUSTE CON MODELOS ESTADÍSTICOS
187
En esta expresión, el cociente
p
(
x
)
1
−
p
(
x
)
se conoce como la
razón de oportunidades
o
momios
de
p
3
, y es la probabilidad de éxito dividido entre la probabilidad de
fracaso de una cierta prueba. Nótese además que el lado derecho en las dos
expresiones de la ecuación 7.16 corresponde al predictor lineal que se persigue,
y así,
logit
(
p
(
x
))
, se constituye en la función de liga para el caso.
El problema ahora consiste en encontrar
β
0
y
β
1
a partir de expresiones
como las mostradas en las ecuaciones 7.12, 7.15 y 7.16, y se resuelve por medio
de técnicas tales como el método de la
estimación de la máxima verosimilitud
4
.
Para introducir brevemente el método de estimación de la máxima vero-
similitud, abundaremos en algunos detalles del problema propuesto. La tabla
del cuadro 7.1, caracteriza a varios grupos de estudiantes, que identificaremos
con las letras A, B, C, D, E, F, G, H, e I. Supongamos que se sabe que un pequeño
subgrupo de 15 estudiantes, entre los que hay 11 que aprobaron el curso, harán
una fiesta; sin embargo, no se sabe de cuál de los grupos originales proviene
el subgrupo. El problema es entonces determinar de cuál de estos grupos hay
más posibilidades que provenga el subgrupo. Para medir esto, se calculará un
indicador,
L
, al que denominaremos
verosimilitud
, con los datos proporciona-
dos de
n=
15 y
k=
11. La fórmula, semejante a la de la ecuación 7.11, solamente
que haciendo explícito que
L
está en función de
p
, es la siguiente:
L
(
p
) =
n
k p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
(7.17)
En R, podemos resolver el asunto, para cada uno de los renglones de la
tabla, así:
# Primeramente leemos la tabla:
curso
<-
read.csv
(
"CursoPiloto.csv"
,
header
=T)
# Veamos un fragmento de la tabla:
head
(curso)
## ID Horas Grupo Aprobados Proporcion
## 1 A 15.5 20
2
0.100
## 2 B 21.8 20
4
0.200
## 3 C 28.1 21
6
0.286
## 4 D 34.5 19
9
0.474
## 5 E 40.0 25
15
0.600
## 6 F 40.9 21
18
0.857
# Creador de funciones de probabilidades binomiales,
# .. sólo que ahora la función resultante tiene como
# .. argumento p
creaFBinom2
<-
function
(
n
,
k
)
function
(
p
)
dbinom
(k, n, p)
# En el caso que nos ocupa:
3
En inglés
odds ratio
.
4
En inglés
likelihood
.
