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M
etodologías
para
el
diseño
óptimo
de
la
sectorización
de
las
redes
caminos del flujo de agua
N
p
a través de la red, desde los nodos fuente a los nodos de entrega,
y suponiendo que la probabilidad
P
k
que el agua fluya a través de una tubería que pertenece
a la trayectoria
k
-esima puede ser expresada por la relación entre el gasto de
Q
k
de la tra-
yectoria y el gasto total
Q
de la red (Awumah
et al
. 1990). De este modo, las
N
p
vías de flujo
constituyen un conjunto de eventos mutuamente excluyentes y totalmente exhaustivos, para
lo que la función de entropía puede ser escrita como (Tanyimboh and Templeman, 1993):
S
P n Pl
k
k
N
k
1
=-
=
|
2.5.7
En este estudio, el cálculo de
S
se ha llevado a cabo hacienda uso de la expresión equivalente
recursiva propuesta por Tanymboh y Templeman (1993):
2.5.8
En la ecuación (2.5.8) la primera suma se extiende a todos los nodos
N
d
con demanda no nula
y la segunda suma se refiere a los nodos
N
i
desde los cuales el flujo alcanza la el
i
-ésimo
nodo, mientras que la probabilidad
P
il
está dada por la siguiente ecuación:
/
P q Q
il
il
i
tot
=
2.5.9
donde
q
il
es el gasto entre el
i-esimo
nodo y el
l
-esimo nodo y
Q
i
tot
es el gasto total que llega
al
i-esimo
nodo
.
Índice
s de presión.
Este tipo de índices se utiliza tradicionalmente para medir el nivel de ser-
vicio de un sistema de agua. Se definieron los siguientes índices: presión media en los nodos
de la red
h
media
, presión mínima y máxima en los nodos de la red
h
min
y
h
max
, y la desviación
estándar
h
sd
. Además, los siguientes índices fueron calculados:
Excedente de la presión media (EPM):
EPM
Q
h Q
,
i
i l
n
S i i
i l
n
=
=
=
|
|
, en el cual
* :
:
;
h h h i h h
h
i h h
0
,
*
,
*
S i
i
i
i
S i
i
i
6
6
2
#
= -
=
(
2.5.10
Un valor alto de EPM denota un exceso de presión en la red.
Déficit medio de la presión (DMP):
PM
Q
h Q
D
,
i
i l
n
D i
i
i l
n
=
=
=
|
|
, en el cual ;
* :
:
;
h h h i h h
h
i h h
0
,
*
,
*
D i
i
i
i
D i
i
i
6
6
2
#
= -
=
(
2.5.11
